TèI ¦U HO¸ L¦U L¦îNG C¸C Lç KHOAN TRONG C¤NG TR×NH KHAI TH¸C N¦íC D¦íI §ÊT B»NG PH¦¥NG PH¸P SIMPLEX
§ÆNG H÷U ¥N1, HOµNG PH¦íC2
1V¨n phßng Héi ®ång §¸nh gi¸ tr÷ lîng kho¸ng s¶n
2 C«ng ty Kh¶o s¸t vµ x©y dùng, Bé X©y dùng
Tãm t¾t: Khi lËp luËn chøng kh¶ thi c¸c c«ng tr×nh khai th¸c níc díi ®Êt lu«n ph¶i chó ý ®Õn lu lîng cña tõng lç khoan sao cho trÞ sè h¹ thÊp mùc níc nhá h¬n hoÆc b»ng trÞ sè h¹ thÊp mùc níc cho phÐp mµ tæng lu lîng cña chóng ®¹t cùc ®¹i.
Lêi gi¶i tèi u t¬ng øng víi cùc tiÓu cña hµm môc tiªu (F ® min) ®îc t×m b»ng ph¬ng ph¸p Simplex sau khi chuyÓn hÖ ph¬ng tr×nh trªn vÒ d¹ng b¶ng Simplex. Tr×nh tù gi¶i bµi to¸n b»ng ph¬ng ph¸p Simplex ®· ®îc minh ho¹ qua x¸c ®Þnh lu lîng tèi u cña ba lç khoan khai th¸c cña c«ng tr×nh khai th¸c ND§ trong mét tÇng chøa níc cã ¸p v« h¹n.
KÕt qu¶ nghiªn cøu cho thÊy ph¬ng ph¸p Simplex cã thÓ ¸p dông tèt, hiÖu qu¶ trong thùc tÕ ®Ó x¸c ®Þnh lu lîng tèi u cña c¸c lç khoan hoÆc côm lç khoan khai th¸c ND§ khi vÞ trÝ cña chóng ®· ®îc Ên ®Þnh.
Khi t×m kiÕm, th¨m dß níc díi ®Êt (ND§), còng nh khi lµm luËn chøng thiÕt kÕ khai th¸c ND§ thêng ®Æt ra nhiÒu ph¬ng ¸n liªn quan ®Õn c¸c chØ tiªu kinh tÕ vµ kü thuËt. Trªn c¬ së nh÷ng chØ tiªu kinh tÕ, kü thuËt lùa chän ph¬ng ¸n hîp lý nhÊt lµ môc tiªu cña bµi to¸n tèi u.
Trong giai ®o¹n th¨m dß tØ mØ thêng míi chØ dù kiÕn vÞ trÝ c¸c lç khoan khai th¸c, nªn chi phÝ cho thi c«ng c«ng tr×nh khai th¸c níc lµ mét chØ tiªu ®îc ®Æt ra khi lËp bµi to¸n tèi u. Trong giai ®o¹n th¨m dß khai th¸c hoÆc th¨m dß bæ sung vÞ trÝ c¸c lç khoan ®· ®îc Ên ®Þnh, do vËy chØ tiªu ph¶i tèi u ho¸ lµ lu lîng c¸c lç khoan sao cho c«ng suÊt cña c«ng tr×nh lÊy níc ®¹t cùc ®¹i.
Nh chóng ta ®· biÕt ®iÒu kiÖn ®Þa chÊt thuû v¨n (§CTV) cña mét sè lo¹i má ND§ kh«ng ®¬n gi¶n do sù bÊt ®ång nhÊt vÒ tÝnh thÊm, chøa níc. §iÓn h×nh lµ nh÷ng má trong bazan, ®¸ v«i ph¸t triÓn karst. Nh má ND§ Hoµng Mai (Thanh Ho¸), thÞ x· L¹ng S¬n (L¹ng S¬n), thÞ x· Hµ Giang (Hµ Giang). S¬ ®å bè trÝ c¸c lç khoan khai th¸c trong c¸c trêng hîp nµy thêng kh«ng cã d¹ng h×nh häc ®Æc trng (®êng th¼ng, ®êng trßn, líi.v.v) mµ cã d¹ng ph©n bè bÊt kú, trong chuyªn m«n thêng gäi lµ d¹ng diÖn tÝch. VÊn ®Ò ®Æt ra lµ nªn khai th¸c tõ mçi lç khoan víi lu lîng bao nhiªu ®Ó trÞ sè h¹ thÊp mùc níc vÉn nhá h¬n hoÆc b»ng trÞ sè h¹ thÊp mùc níc cho phÐp mµ tæng cña chóng ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i. §©y chÝnh lµ néi dung cña vÊn ®Ò ®îc ®Æt ra trong c«ng tr×nh nµy.
I. THIÕT LËP BµI TO¸N TèI ¦U L¦U L¦îNG C¸C Lç KHOAN KHAI TH¸C KHI VÞ TRÝ CñA CHóNG §· ÊN §ÞNH.
ViÖc nghiªn cøu c¸c bµi to¸n tèi u trong §CTV nãi chung vµ ®Æc biÖt lµ bµi to¸n tèi u ho¸ lu lîng c¸c lç khoan cña c«ng tr×nh khai th¸c khi ®· Ên ®Þnh vÞ trÝ cña chóng ®îc J.K.Gavitch ®Ò cËp trong c«ng tr×nh [2]. Néi dung bµi to¸n lµ x¸c ®Þnh lu lîng c¸c lç khoan khai th¸c níc Qi ®Ó sao cho tæng lu lîng khai th¸c QT trong thêi gian khai th¸c t ®¹t cùc ®¹i. Khi ®ã trÞ sè h¹ thÊp mùc níc Sj t¹i lç khoan j kh«ng vît qu¸ trÞ sè h¹ thÊp mùc níc cho phÐp Sj*. Lu lîng cña c¸c lç khoan cã thÓ thay ®æi tõ 0 ®Õn Qmax (gi¸ trÞ Qmax phô thuéc vµo hÖ sè dÉn níc cña tÇng chøa níc t¹i vÞ trÝ ®Æt lç khoan, cÊu tróc cña nã vµ ®Æc tÝnh kü thuËt cña m¸y b¬m).
Ta gi¶ thiÕt má chØ chøa níc nh¹t, tho¶ m·n vÒ mÆt chÊt lîng níc, bëi thÕ kh«ng ph¶i ®Ò cËp ®Õn giíi h¹n vÒ chÊt lîng níc (®é kho¸ng ho¸, thµnh phÇn ho¸ häc.v.v), víi ®iÒu kiÖn trªn bµi to¸n ®îc thiÕt lËp nh sau: x¸c ®Þnh lu lîng cña c¸c lç khoan khai th¸c níc Qi khi tæng cña chóng lµ tiªu chuÈn tèi u ®¹t cùc ®¹i.
§ång thêi tu©n theo c¸c giíi h¹n:
Trong c¸c c«ng thøc trªn F - hµm môc tiªu; i, j = 1, 2... , n lµ sè thø tù vµ sè lç khoan khai th¸c níc.
Gi¸ trÞ Sj phô thuéc vµo ®iÒu kiÖn §CTV cña tõng vïng, lu lîng lç khoan Qi vµ thêi gian khai th¸c t. §èi víi tÇng chøa níc v« h¹n, ®ång nhÊt gi¸ trÞ Sj ®îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc (1):
ë
®©y fj,i - søc c¶n thuû lùc kh«ng thø nguyªn; T - hÖ sè dÉn níc (m2/ng).§èi víi níc cã ¸p mèi quan hÖ (4) thêng lµ mèi quan hÖ tuyÕn tÝnh gi÷a trÞ sè h¹ thÊp Sj vµ lu lîng lç khoan:
Trong c«ng thøc trªn aj,i - hµm ¶nh hëng cña lç khoan thø i ®Õn thø j cã tÝnh ®Õn tÝnh thÊm, chøa níc, lo¹i biªn, kho¶ng c¸ch tõ biªn ®Õn chóng hoÆc kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c lç khoan. VÒ mÆt thuû lùc nã chÝnh lµ søc c¶n thuû lùc cña níc ®Õn lç khoan.
Gi¸ trÞ aj,i vÒ mÆt vËt lý lµ trÞ sè h¹ thÊp mùc níc trong lç khoan thø j do ¶nh hëng khai th¸c cña lç khoan thø i víi lu lîng b»ng mét ®¬n vÞ. BiÕt aj,i cho phÐp x¸c ®Þnh Sj(t) ®èi víi tÊt c¶ c¸c lç khoan t¬ng t¸c. Giíi h¹n (2) (3) biÓu diÔn díi d¹ng bÊt ph¬ng tr×nh vµ biÓu thøc Sj(t) ®îc viÕt nh hÖ ph¬ng tr×nh ®¹i sè tuyÕn tÝnh. Tõ (2) (3) vµ (5) chóng ta nhËn ®îc bÊt ph¬ng tr×nh vµ ®iÒu kiÖn giíi h¹n:
Gi¸ trÞ cña hµm ¶nh hëng ®îc x¸c ®Þnh nh sau:
- Tõ mét trong n lç khoan, thÝ dô lç khoan thø nhÊt (i = 1) ®Æt lu lîng duy nhÊt, c¸c lç khoan cßn l¹i xem nh b»ng kh«ng;
- X¸c ®Þnh gi¸ trÞ Sj cho tÊt c¶ c¸c lç khoan t¬ng øng víi aj,1;
- TÝnh cho tÊt c¶ c¸c lç khoan (i = 2, n) b»ng ph¬ng ph¸p t¬ng tù sÏ t×m ®îc nh÷ng gi¸ trÞ cßn l¹i cña hµm ¶nh hëng aj,i vµ nhËn ®îc (8).
Bµi to¸n thiÕt lËp ®îc ®Æc trng bëi hµm môc tiªu F vµ tÊt c¶ c¸c giíi h¹n lµ tuyÕn tÝnh víi c¸c th«ng sè tèi u Qi vµ ®îc tr×nh bÇy nh bµi to¸n quy ho¹ch tuyÕn tÝnh.
NÕu hµm môc tiªu hay mét trong nh÷ng giíi h¹n lµ phi tuyÕn tÝnh so víi Q th× hÖ ph¬ng tr×nh (7), (8) lµ bµi to¸n quy ho¹ch phi tuyÕn tÝnh. Trong mét sè trêng hîp hµm phi tuyÕn tÝnh cã thÓ ®îc thay bëi hµm tuyÕn tÝnh tõng kho¶ng th× quy ho¹ch phi tuyÕn tÝnh ®îc thay thÕ bëi quy ho¹ch tuyÕn tÝnh tõng kho¶ng.
II. GI¶I BµI TO¸N TèI ¦U B»NG PH¦¥NG PH¸P SIMPLEX (§¥N H×NH)
Ph¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n tèi u tr×nh bµy ë trªn ®· ®îc tr×nh bµy trong c«ng tr×nh [2]. Khi n = 2 bµi to¸n cã thÓ gi¶i rÊt ®¬n gi¶n b»ng ph¬ng ph¸p ®å gi¶i, c¶ trong trêng hîp chó ý ®Õn sù biÕn ®æi cña chÊt lîng níc. Nhng khi n >2 bµi to¸n kh«ng cã kh¶ n¨ng gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p ®å gi¶i v× hµm môc tiªu vµ giíi h¹n ®îc biÓu diÔn bëi c¸c mÆt hyperbol trong kh«ng gian n to¹ ®é, cßn miÒn cho phÐp cña lêi gi¶i biÕn thµnh h×nh ®a diÖn. Nhng trong trêng hîp nµy, hµm môc tiªu sÏ ®¹t cùc ®¹i t¹i mét trong c¸c ®Ønh cña miÒn cho phÐp hay trªn c¹nh song song víi mÆt hyperbol cña hµm môc tiªu. Bëi thÕ khi gi¶i bµi to¸n quy ho¹ch tuyÕn tÝnh chóng ta chØ tÝnh hµm môc tiªu trªn c¸c ®Ønh cña miÒn cho phÐp ®¹t ®îc gi¸ trÞ ph¶i t×m cùc ®¹i hay cùc tiÓu.
Bµi to¸n quy ho¹ch tuyÕn tÝnh díi d¹ng tæng qu¸t cã néi dung nh sau:
ë
®©y n - biÕn sè hay sè Èn; m - sè giíi h¹n.Chóng ta sÏ biÕn ®æi bµi to¸n (7) (8) vÒ d¹ng bµi to¸n (10) (11) ®Ó cã thÓ gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p Simplex. Thay c¸c Èn sè xi b»ng Qi. C¸c hÖ sè trong c¸c Èn sè cña hµm môc tiªu nhËn b»ng: Ci = -1. Khi F =
S Qi ® max th× F = S CiQi = - S Qi ® min. Sè giíi h¹n m nhËn b»ng n. Gi¸ trÞ bj lÊy b»ng trÞ sè h¹ thÊp mùc níc cho phÐp Sj*. Giíi h¹n díi d¹ng bÊt ®¼ng thøc (11) ®îc biÕn ®æi vÒ d¹ng aj1Q1 + aj2Q2 + ... + ajnQn + y1 = bj nhê ®a vµo biÕn bæ sung yj vµ bµi to¸n (7), (8) cã d¹ng:
Bµi to¸n trªn cã thÓ gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p Simplex, sau khi s¾p xÕp (13), (14) díi d¹ng b¶ng Simplex (B¶ng 1) theo hai giai ®o¹n. Giai ®o¹n mét t×m lêi gi¶i c¬ së, giai ®o¹n hai t×m lêi gi¶i tèi u cña hµm môc tiªu (F
® min).Khi Qi = 0 th× yj = bi lµ lêi gi¶i c¬ së cña bµi to¸n.
Lêi gi¶i tèi u t¬ng øng víi c¸c cùc tiÓu cña hµm môc tiªu ®îc t×m nhê thuËt to¸n sau:
1. Lùa chän cét chøa yÕu tè lín nhÊt vÒ modul cña hµng F kh«ng chó ý ®Õn « cuèi cïng trong b¶ng ph¶n ¶nh gi¸ trÞ cña hµm môc tiªu. Cét nµy ®îc gäi lµ cét cho phÐp - ký hiÖu S.
B¶ng 1. D¹ng tæng qu¸t cña b¶ng Simplex
|
y |
Q1 |
Q2 |
... |
Qn |
b |
|
y1 |
a11 |
a12 |
... |
a1n |
b1 |
|
y2 |
a21 |
a22 |
... |
a2n |
b2 |
|
... |
... |
... |
... |
... |
... |
|
yn |
an1 |
an2 |
... |
ann |
bn |
|
F |
c1 |
c2 |
... |
cn |
2. §èi víi mçi yÕu tè cña cét nµy tÝnh gi¸ trÞ: bi/aiS vµ lùa chän gi¸ trÞ nhá nhÊt tõ chóng. YÕu tè aKs vµ hµng K ®îc gäi lµ yÕu tè, hµng cho phÐp.
3. Thùc hiÖn biÕn ®æi b¶ng. PhÐp biÕn ®æi ®îc tiÕn hµnh nh sau:
- C¸c yÕu tè cho phÐp aKs thay b»ng a'Ks = 1/ aKs.
- C¸c yÕu tè cña hµng cho phÐp ®îc tÝnh theo c«ng thøc: a'Ki = aKi / aKs.
- C¸c yÕu tè cña cét cho phÐp ®îc tÝnh theo c«ng thøc: a'jS = - ajS / aKs.
- C¸c yÕu tè cßn l¹i cña b¶ng míi bao gåm c¸c thµnh phÇn tù do vµ c¸c yÕu tè cña hµng F tÝnh theo c«ng thøc:
a'ji = aji - (ajS *aKi)/aKS
- Thay vÞ trÝ c¸c ký hiÖu biÕn sè trong cét S vµ hµng K.
4. LÆp l¹i c¸ch khai triÓn ®· nªu trong ba môc ®Çu ®Ó nhËn ®îc gi¸ trÞ d¬ng cña c¸c yÕu tè hµng F. KÕt qu¶ ë cét cuèi cïng lµ lêi gi¶i cña bµi to¸n tèi u.
§Ó minh ho¹ cho c¸ch gi¶i ®· tr×nh bµy ë trªn, sau ®©y chóng ta sÏ nghiªn cøu mét vÝ dô: ®Ó cung cÊp níc cho mét xÝ nghiÖp ngêi ta ®· khoan 3 lç khoan khai th¸c cã ®êng kÝnh èng läc r11 = r22 = r33 = 0,2 m.
TÇng chøa níc ¸p lùc, v« h¹n cã bÒ dµy trung b×nh lµ 30 m. ¸p lùc trªn m¸i tÇng chøa níc lµ 50 m. Tõ tµi liÖu hót níc thÝ nghiÖm ®· x¸c ®Þnh ®îc hÖ sè dÉn níc T - 220 m2/ng, hÖ sè truyÒn ¸p a = 2,25x106 m2/ng. C¸c lç khoan ®îc bè trÝ trªn ®Ønh cña mét tam gi¸c víi kho¶ng c¸ch nh sau: r12 = r21 = 300 m; r13 = r31 = 400 m vµ r23 = r32 = 500 m. Thêi gian dù kiÕn khai th¸c lµ 104 ngµy ®ªm.
Theo tµi liÖu th¨m dß, trÞ sè h¹ thÊp mùc níc cho phÐp t¹i c¸c lç khoan cã thÓ lÊy b»ng: S1* = S2* = S3* = 50 m. §èi víi tÇng chøa níc cã ¸p, v« h¹n, khi khai th¸c kÐo dµi, hµm ¶nh hëng aji cã thÓ tÝnh theo c«ng thøc:
Dùa vµo (16) vµ c¸c sè liÖu ®· cho dÔ dµng x¸c ®Þnh ®îc gi¸ trÞ hµm ¶nh hëng øng víi lu lîng ®¬n vÞ lµ 1000 m3/ng. Bµi to¸n tèi u ho¸ ®îc biÓu diÔn bëi hÖ ph¬ng tr×nh vµ b¶ng Simplex sau:
F = - Q1 - Q2 - Q3
® min10,07 Q1 + 6,845 Q2 + 4,578 Q3 +y1 = 50
6,845 Q1 + 10,07 Q2 + 4,414 Q3 +y2 = 50
4,578 Q3 + 4,414 Q2 + 10,07 Q3 +y3 = 50
0
£ Qi £ QmaxB¶ng 2. B¶ng Simplex ®Ó gi¶i bµi to¸n tèi u cña c«ng tr×nh khai th¸c níc gåm 3 lç khoan
|
Ký hiÖu giai ®o¹n biÕn ®æi |
y |
Q1 |
Q2 |
Q3 |
b |
|
0 |
y1 |
10,07 |
6,845 |
4,578 |
50 |
|
y2 |
6,845 |
10,07 |
4,414 |
50 |
|
|
y3 |
4,578 |
4,414 |
10,07 |
50 |
|
|
F |
-1 |
-1 |
-1 |
0 |
|
|
Ký hiÖu giai ®o¹n biÕn ®æi |
y |
y1 |
Q2 |
Q3 |
b |
|
1 |
Q1 |
0,099 |
0,679 |
0,455 |
4,965 |
|
y2 |
-0,679 |
5,417 |
1,302 |
16,012 |
|
|
y3 |
-0,455 |
1,028 |
7,988 |
27,269 |
|
|
F |
0,099 |
-0,320 |
-0,545 |
-4,955 |
|
|
Ký hiÖu giai ®o¹n biÕn ®æi |
y |
y1 |
Q2 |
y3 |
B |
|
2 |
Q1 |
0,125 |
0,620 |
-0,056 |
3,412 |
|
y2 |
-0,604 |
5,249 |
-0,163 |
11,567 |
|
|
Q2 |
-0,455 |
0,129 |
0,125 |
3,414 |
|
|
F |
0,068 |
-0,249 |
0,019 |
-6,825 |
|
|
Ký hiÖu giai ®o¹n biÕn ®æi |
y |
y1 |
y2 |
y3 |
b |
|
3 |
Q1 |
0,036 |
-0,118 |
-0,037 |
2,046 |
|
Q2 |
-0,115 |
0,191 |
-0,031 |
2,204 |
|
|
Q3 |
-0,440 |
-0,025 |
0,129 |
3,129 |
|
|
F |
0,039 |
0,047 |
0,027 |
-7,379 |
|
B»ng ph¬ng ph¸p Simplex ®· x¸c ®Þnh ®îc lu lîng tèi u cña lç khoan Q1 - 2046 m3/ng, Q2 - 2204 m3/ng vµ Q3 - 3129 m3/ng.
KÕT LUËN
KÕt qu¶ nghiªn cøu cho thÊy ph¬ng ph¸p Simplex cã thÓ sö dông tèt, hiÖu qu¶ trong thùc tÕ ®Ó x¸c ®Þnh lu lîng tèi u cña c¸c lç khoan trong c«ng tr×nh khai th¸c hoÆc c«ng suÊt tèi u cña c¸c c«ng tr×nh khai th¸c ND§ ë níc ta khi vÞ trÝ cña chóng ®· ®îc Ên ®Þnh.
V¡N LIÖU
1. Botrever PH.M., 1968. Lý thuyÕt vµ ph¬ng ph¸p thùc hµnh tÝnh tr÷ lîng khai th¸c níc díi ®Êt. Nedr, Moskva (tiÕng Nga).
2. I.K. Gavitch, 1988. Thñy ®Þa ®éng lùc. Nedr, Moskva (tiÕng Nga).